Question

下列說法中正確的有（　　）個
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；   ②等腰梯形在同一底上的兩個內角相等；
③對角線互相垂直的四邊形是菱形；         ④一組鄰邊相等的矩形是正方形．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷①；根據等腰梯形的性質即可判斷②；舉出反例即可判斷③，根據平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判斷④．

解答：解：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴①正確；

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，即等腰梯形在同一底上的兩個內角相等，∴②正確；
如圖，AC⊥BD，但是四邊形ABCD不是菱形，∴③錯誤；
如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCD也是菱形，
即四邊形ABCD是正方形，
∴④正確，

正確的個數是3個．
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知識點，主要考查學生的理解能力和辨析能力．