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如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AEDC,交BC的延長線于點E,試說明△ACE是等邊三角形.
證明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120°
∴∠1=∠2=
∠ACB
2
=
120°
2
=60°
∵AEDC
∴∠3=∠2=60°,∠E=∠1=60°
∴∠3=∠4=∠E=60°
∴△ACE是等邊三角形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為BC上一點,過點D作DEAB交AC于點E.求證:∠C=∠CDE.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在等邊△ABC中,D、E分別在AC、BC上,且AD=CE=nAC,連AE、BD相交于P,過B作BQ⊥AE于點Q,連CP.
(1)∠BPQ=______,
PQ
BP
=______
(2)若BP⊥CP,求
AP
BP

(3)當n=______時,BP⊥CP?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是______三角形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知OA=10,P是射線ON上的一動點(即P點在射線ON上運動),且∠AON=60°.
(1)當OP=______時,△AOP為等邊三角形,此時∠APO的度數為______;
(2)當△AOP為直角三角形時,OP=______,此時∠APO的度數為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知x,y,z都是大于0且小于1的實數,則x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)的值(  )
A.大于1B.等于1
C.小于1D.大于或等于1

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知:點P是等邊△ABC內任意一點,它到三邊的距離分別為h1、h2、h3,且滿足h1+h2+h3=6,則S△ABC=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為3的正△ABC中,M、N分別位于AC、BC上,且AM=1,BN=2.過C、M、N三點的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點0.求證:點O是正△ABC的中心.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=4,等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動,當點E與點C重合時,點D恰好落在AB邊上,
(1)求等邊△DEF的邊長;
(2)請你探索,在移動過程中,線段CE與圖中哪條線段始終保持相等,并說明理由;
(3)若設線段CE為x,在移動過程中,等邊△DEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y.請你寫出y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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同步練習冊答案
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