【題目】如圖，在
中，點(diǎn)
是線段
上的動點(diǎn)，將線段
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到線段
，連接
．若已知
，設(shè)
兩點(diǎn)間的距離為
兩點(diǎn)間的距離為
兩點(diǎn)間的距離為
．（若同學(xué)們打印的BC的長度如不是
，請同學(xué)們重新畫圖、測量）
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對
自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量
的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 7.03 | 6.20 | 5.44 | 4.76 | 4.21 | 3.85 | 3.73 | 3.87 | 4.26 |
|
| 5.66 | 4.32 |
| 1.97 | 1.59 | 2.27 | 3.43 | 4.73 |
寫出
的值．（保留1位小數(shù)）
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系
中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)
，并畫出函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：
①當(dāng)
在線段上時(shí)，
的長度約為________
；
②當(dāng)
為等腰三角形時(shí)，的長度約為_______．
【答案】（1）
；（2）見詳解；（3）①6；②3或
或
．
【解析】
（1）當(dāng)
時(shí)，
，即可求解
（2）描點(diǎn)作出圖像即可.
（3）①當(dāng)
在線段
上時(shí)，即：
；②分
三種情況分別求解.
（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，cm
當(dāng)
，測量出
cm
（2）描繪后表格如下圖：
（3）①當(dāng)在線段上時(shí)，即：
從圖像可以看出，當(dāng)
時(shí)，
cm，
故答案為:6.
②當(dāng)
時(shí)，即：
，此時(shí)
或0，當(dāng)得不到三角形，故
當(dāng)
時(shí)，即：
，在圖上畫出直線
，此時(shí)
當(dāng)
時(shí)，即：
，從上圖可以看出
cm
故答案為：3或或 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，
和
是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中
，
，
．
解決問題
（1）如圖①，智慧小組將繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)
恰好落在
邊上時(shí)，
，請你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；
（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，連接
，當(dāng)C繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，他們提出
，請你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說明理由；
探索發(fā)現(xiàn)
（3）如圖③，勤奮小組在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)
三點(diǎn)共線時(shí)，求
的長；
（4）在圖①的基礎(chǔ)上，寫出一個(gè)邊長比為
的三角形（可添加字母）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：
. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線y=﹣
x2+
x﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．將拋物線位于直線l：y=t（t＜
）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象．
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)
（2）如圖①，拋物線翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)（含邊界）時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)t=0時(shí)，若Q是“M”形新圖象上一動點(diǎn)，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，直接寫出出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案：
方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．
（1）若a=6．
①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？
②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
是
邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合)，將
沿
所在的直線翻折，得到
，連接
，則下列判斷：
①當(dāng)
時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)
時(shí)，
；
④長度的最小值是1．
其中正確的判斷是______(填入正確結(jié)論的序號)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過點(diǎn)C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對角線作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A. y=
B. y=
C. y=2
D. y=3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績 人數(shù) 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
