Question

已知等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是40°，那么它的頂角是（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

Answer 1

分析：此題要分兩種情況推論：
①當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；
②當等腰三角形的頂角是銳角時，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據三角形的內角和是180°，得頂角的度數．

解答：解：如圖，
①當頂角是鈍角時，∠B=90°-40°=50°，
∴頂角=180°-2×50°=80°，
∵80°＜180°，
∴頂角是80°不合題意，舍去；
②當頂角是銳角時，∠B=90°-40°=50°，
∠A=180°-2×50°=80°．
故選C．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．