Question

在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征。比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：，（m、n都是正整數(shù)），我們亦知：
（1）請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式；
（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；
（3）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根據(jù)這個圖形提煉出與（1）中相同的關系式并給予證明。

Answer 1

解：（1）a，b，c的數(shù)學關系式是；
（2）因為，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)，
所以糖水更甜了；
（3）在Rt△ABC和Rt△DEC中，，
過A點作AF∥CE，交ED于F點，則△DAF∽△DCE，
∴，
∵DC=DA+AC＜EB+BC=EC，
∴DA＜AF而DA=EB，
∴AF＞EB，
如圖，過A點作AG∥ED，則AG必與EB的延長線交于G點，
∴∠DEC=∠AGC＞∠ABC
∴tan∠DEC＞tan∠ABC
∴。