Question

(2003　江蘇泰州)如圖所示，將矩形ABCD(AB＜AD)沿BD折疊后，點C落在點E處，且BE交AD于點F．

(1)若AB=4，BC=8，求DF的長；

(2)當DA平分∠EDB時，求的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)設DF=x， ∵矩形ABCD中AB=4，BC=8， ∴AF=AD－DF=BC－DF=8－x， ∴． 在△ABF和△EDF中，∠A=∠E， ∠AFB=∠EFD，AB=ED， ∴△ABF≌△EDF， ∴BF=DF， ∴， 解得x=5，即DF=5． (2)由(1)知△ABF≌△EDF，BF=DF， ∴∠DBF=∠FDB． ∵AD∥BC， ∴∠FDB=∠DBC． ∵DA平分∠EDB， ∴∠EDF=∠FDB． ∵△ABF≌△EDF， ∴∠EDF=∠ABF， ∴∠ABF=∠FBD=∠DBC． ∵∠ABF＋∠FBD＋∠DBC=90°， ∴∠DBC=30°． ∴．