Question

一工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務；若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天．
（1）甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？
（2）已知兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元．試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，根據題意所述等量關系可得出方程組，解出即可；
（2）結合（1）的結論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比較即可．
解答：解：（1）設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，
由題意可得：，
解得：，（舍去），
經檢驗得，x、y是原方程組的解．
即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；
（2）設甲車租金為a元，乙車租金為b元，
則根據兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：
，
解得：，
①租甲乙兩車需要費用為：65000元；
②單獨租甲車的費用為：15×4000=60000元；
③單獨租乙車需要的費用為：30×2500=75000元；
綜上可得，單獨租甲車租金最少．
點評：此題考查了分式方程的應用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數，及甲、乙車的租金是解答本題的關鍵．