Question

數學課上，李老師出了這樣一道題目：如圖1，正方形,ABCD 的邊長為12，P 為邊BC 延長線上的一點，E為DP 的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB 的延長線于N. 當CP=6時.EM與EN 的比值是多少？經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC 分別交DC，AB 于F，G. 如圖 2，則可得：=，因為DE=EP，所以DF=FC,可求出EF和EG 的值，進而可求得EM與EN的比值.    
(1)請按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結論,你認為小東的這個結論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.

Answer 1

解：(1)解：過E作直線平行于BC分別交DC，AB于點F，G.    則=，=,
GF= BC=12.     ∵DE= EP，∴DF=FC，    
∴EF=-CP=×6=3，EG=GF+EF=12+3=15，
∴===
(2)證明：作 MH//BC交AB于點H，   則MH.= CB=CD，∠MHN= 90°，  
 ∵∠DCP= 180°-90°= 90°，   ∴∠DCP=∠MHN.  
∵∠MNH =∠CMN =∠DME = 90°-∠CDP，∠DPC= 90°-∠CDP，  
∴∠DPC= ∠MNH. ∴△DPC≌△MNH，  
∴DP=MN.