Question

計算：

1

a-1

÷

a

a2-1

-

a

a-1

．

Answer 1

分析：原式第一項除數分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后，通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．

解答：解：原式=

1

a-1

•

(a+1)(a-1)

a

-

a

a-1

=

a+1

a

-

a

a-1

=

a2-1-a2

a(a-1)

=-

1

a(a-1)

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．