Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，過D作AC的垂線交AC于E．若E正好是AC的中點(diǎn)，則∠C=

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，判斷出DE是AC的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠DAC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．