Question

某中學七年級有8個班，要從中選出2個班代表學校參加某項活動．七（1）班必須參加，另外再從七（2）至七（8）班選出1個班．七（5）班有學生建議用如下的方法：從裝有四個標有數字1、2、3、4的球袋中摸出1個球，記下數字，放回搖勻后再摸出1個球（球的大小、形狀與質量完全一樣），兩次摸出的球上的數字和是幾，就選幾班．
（1）分別求出選七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）你認為這種方法公平嗎？如不公平，請你設計一個公平的方案．

Answer 1

分析：（1）先利用列表法展示所有16種等可能的結果，其中2占1種，5占4種，8占1種，根據概率的概念即可計算出七（2）、七（5）、七（8）班的概率；
（2）設計的方案只有滿足從七（2）至七（8）班每個班被抽到的概率相等即可．

解答：解：（1）列表法如下：

	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

共有16種等可能的結果，其中2占1種，5占4種，8占1種．
所以P_（七2）=

1

16

；P_（七5）=

1

4

；P_（七8）=

1

16

；

（2）不公平．理由如下：由（1）的計算可得到它們的概率不相等，七（5）班入選可能性最大，所以這種方法不公平．
一種公平的方案如下：從裝有四個標有數字2、3、4、5、6、7、8的球袋中搖勻后摸出1個球（球的大小、形狀與質量完全一樣），摸出的球上的數字是幾，就選幾班．

點評：本題考查了游戲公平性問題：先利用列表法或樹狀圖法 求出各個事件的概率，比較概率的大小判斷游戲的公平性．