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輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么,當這條河的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將(  )
A、增多B、減少C、不變D、增多、減少都有可能
分析:分別計算出水流速度增大前后往返一次所用的時間,再用求差法比較大小即可.
解答:解:設兩碼頭之間距離為s,船在靜水中速度為a,水速為v0,則往返一次所用時間為t0=
s
a+v0
+
s
a-v0

設河水速度增大后為v,(v>v0)則往返一次所用時間為t=
s
a+v
+
s
a-v

∴t0-t=
s
a+v0
+
s
a-v0
-
s
a+v
-
s
a-v
=s[(
1
a+v0
-
1
a+v
)+(
1
a-v0
-
1
a-v
)]
=s[
v-v0
(a+v0)(a+v)
+
v0-v
(a-v0)(a-v)
]
=s(v-v0)[
1
(a+v0)(a+v)
-
1
(a-v0)(a-v)
]
由于v-v0>0,a+v0>a-v0,a+v>a-v
所以(a+v0)(a+v)>(a-v0)(a-v)
1
(a+v0)(a+v)
1
(a-v0)(a-v)
,即
1
(a+v0)(a+v)
-
1
(a-v0)(a-v)
<0,
∴t0-t<0,即t0<t,
因此河水速增大所用時間將增多.
故選A.
點評:本題是一道綜合題,難度較大,考查了分式的加減法和比較兩個數大小的一種方法,求差法.
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科目:初中數學 來源: 題型:013

輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如船本身在靜水中的速度是固定的,那么當河水的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將

[  ]

A.增多
B.減少
C.不變
D.增多、減少都有可能

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么,當這條河的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將


  1. A.
    增多
  2. B.
    減少
  3. C.
    不變
  4. D.
    增多、減少都有可能

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么,當這條河的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將(  )
A.增多B.減少
C.不變D.增多、減少都有可能

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