Question

觀察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種關(guān)系，設(shè)n表示自然數(shù)，用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為

（n+1）²-n²=2n+1

．

Answer 1

分析：觀察等式，發(fā)現(xiàn)：4-1=3，即2²-1²=1×2+1；9-4=5，即；…推而廣之即可寫出規(guī)律．

解答：解：將等式進(jìn)行整理得：2²-1²=1×2+1；
3²-2²=2×2+1；
4²-3²=2×3+1；
…
所以規(guī)律為：（n+1）²-n²=2n+1；
故答案為：（n+1）²-n²=2n+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是分別找到等式的左邊和右邊的規(guī)律，進(jìn)一步推而廣之即可．