【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如
.善于思考的小明進行了以下探索：
設
(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有
.
∴
.這樣小明就找到了一種把類似
的式子化為平方式的方法。
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）
(1)
，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)當a=7,n=1時，填空：7+ 
=（ +）2
(3)若
，求a的值.
【答案】（1）m2+3n2,2mn（2）4,2 (3)28或12
【解析】
（1）利用完全平方公式展開得到（m+n
）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；
（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，從而得到b的值，然后填空即可；
（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計算對應的a的值．
（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；
（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（負數(shù)舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4=（2+）2；
（3）a=m2+3n2，2mn=6．
∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=3，n=1或m=1，n=3．
①當m=3，n=1時，a=9+3=12；
②當m=1，n=3時，a=1+3×9=28．
∴a的值為28或12．
輕松暑假總復習系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質．
小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質進行了探究．
下面是小華的探究過程，請補充完整：
（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；
（2）如表是y與x的幾組對應值
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m等于多少；
②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n等于多少；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；
（4）已知直線y1＝
x﹣與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當y1≥y時，試確定x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探索：小明在研究數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠C的數(shù)量關系．
發(fā)現(xiàn)：在如圖中，：∠APC=∠A+∠C；如圖
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)為小明的證明填上推理的依據(jù)；
(2)應用：①在如圖中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關系為__ _；
②在如圖中,若∠A=30
，∠C=70 ，則∠P的度數(shù)為__ _；
(3)拓展：在如圖中，探究∠P與∠A,∠C的數(shù)量關系，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將長為1，寬為
的長方形紙片
如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形
稱為第一次操作
；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形稱為第二次操作；如些反復操作下去，若在第
次操作后剩下的長方形為正方形，則操作終止．
第一次操作后，剩下的長方形兩邊長分別為______和 ；用含的代數(shù)式表示
若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則求的值，寫出解答過程；
若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，畫出圖形，試求的值。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖（1）和圖（2）
（1）如圖（1），若AD=7，AB=8，求
與
的值；
（2）如圖（1），若長方形ABCD的面積為35，其中陰影部分的面積為20，求長方形ABCD的周長；
圖（1）
（3）如圖（2），若AD的長度為5，AB的長度為
．
圖（2）
①當
=________，=_________時，，的值有無數(shù)組；
②當________，_________時，，的值不存在．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一矩形紙片OABC放入平面直角坐標系xoy中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，現(xiàn)將紙片OABC沿OB折疊，折疊后點A落在點A'的位置，若OA=1，OB=2，則點A'的坐標為（ ）
A.
B.
C.（ 
）
D.（ 
）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C，OC與圓O交于點E，連結BE、DE．
（1）若圓的半徑是3，∠EBA是30度，求AD的長度．
（2）求證：∠BED=∠C．
（3）若OA=5，AD=8，求切線AC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y= 
與雙曲線y= 
（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y= 向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y= （k＞0，x＞0）交于點B，若OA=3BC，則k的值為（ ）
A.3
B.6
C.
D.
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