Question

如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據折疊的性質，可以作∠BDF=∠BDC，∠EBD=∠CBD，則可求得折疊后的圖形．
（2）由折疊的性質，易得∠FDB=∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB=∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．
解答：解：（1）做法參考：
方法1：作∠BDG=∠BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；
方法2：作∠DBH=∠DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；
方法3：作∠BDG=∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E
方法4：作∠DBH=∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；
方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE…2分
（做法合理均可得分）
∴△DEB為所求做的圖形…3分．   

（2）等腰三角形．…4分
證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，
∴∠FDB=∠CDB，…5分
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，…6分
∴∠FDB=∠ABD，…7分
∴△BDF是等腰三角形．…8分
點評：此題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定，折疊的性質以及尺規作圖．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．