Question

已知：如圖，△ABC中，∠A=60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結論：①BC=2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE=2DE；④AE為外接圓的切線．其中正確的結論是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

分析：連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以①、②正確；根據已知條件，③不一定成立，錯誤；根據切線的定義，④錯誤．

解答：解：連接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°，
∴

BD

+2

DE

+

EC

=240°，
∵∠B+∠C=120°，
∴2

DE

=120°，
∴

DE

=60°，
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等邊三角形，所以①正確，
則D到OE的長度是等邊△ODE的高，則一定是一個定值，因而②正確；
③根據已知條件，③不一定成立，錯誤；
④根據切線的定義，錯誤．
故選A．

點評：綜合運用了三角形的內角和定理、圓周角定理和等邊三角形的判定和性質．