Question

8．如圖已知△ABC中，∠B和∠C外角平分線相交于點P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度數．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠BPC度數．

Answer 1

分析 （1）運用角平分線的知識列出等式求解即可．解答過程中要注意代入與之有關的等量關系．
（2）題意給出了∠ABC=α，∠BPC=β，運用角平分線的知識列出等式求解即可．

解答 解：（1）∠BPC=180°-（$\frac{1}{2}$∠EBC+$\frac{1}{2}$∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-30°+180°-70°）
=50°；
（2）∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴∠BPC=$\frac{1}{2}（α+β）$．

點評 本題考查的是三角形內角和定理以及角平分線的知識．此類題的關鍵是找出與之相關的等量關系簡化計算得出．