Question

已知點P（x，y）是第一象限內的點，且x+y=8，點A的坐標為（10，0），設△OAP的面積為S．
（1）求S關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）畫出此函數的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）三角形的底邊是OA，高是點P的縱坐標，代入面積公式整理即可．
（2）先求出與坐標軸的交點，根據兩點確定一條直線作出圖象，再根據自變量的取值范圍取不含端點的線段即可．
解答：解：（1）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，（l分）
作PM⊥OA于M，則PM=y，
∴S=OA•PM=×10（8-x），
即S=40-5x，
∵x+y=8，
∴y=8-x＞0，
∴x＜8，
則x的取值范圍是0＜x＜8；（5分）

（2）當x=0時，S=40，
當S=0時，40-5x=0，
解得x=8，
∴函數圖象是以（0，40）、（8，0）為端點但不含端點的線段．
點評：本題一次函數圖象與三角形相結合正確找出三角形的高是求面積的關鍵；利用兩點法作函數圖象方便簡單．