Question

解下列一元二次方程
（1）x²+2x-35=0（配方法解）；                
（2）5x+2=3x²（公式法解）；
（3）x²-6x+9=（5-2x）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）先移項得x²+2x=35，再把方程兩邊加上1得到x²+2x+1=35+1，即（x+1）²=36，然后利用直接開平方法求解；
（2）先變形為一般式3x²-5x+2=0，再計算出△=（-5）²-4×3×2=1，然后代入一元二次方程的求根公式進行計算即可；
（3）先兩邊開方得到x-3=±（2x-5），然后解兩個一次方程即可．
解答：解：（1）∵x²+2x=35，
∴x²+2x+1=35+1，即（x+1）²=36，
∴x+1=±6，
∴x₁=5，x₂=-7；
（2）變形為3x²-5x+2=0，
∵△=（-5）²-4×3×2=1，
∴x=，
∴x₁=1，x₂=；
（3）∵（x-3）²=（2x-5）²，
∴x-3=±（2x-5）
∴x₁=2，x₂=．
點評：本題考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次項系數化為1，再把常數項移到方程右邊，然后把方程兩邊加上一次項系數的一半得平方，這樣方程左邊可寫成完全平方式，再利用直接開平方法解方程．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．