Question

【題目】如圖，經(jīng)過坐標原點的拋物線C1：y=ax2+bx與x軸的另一交點為M，它的頂點為點A，將C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2 ， C2與x軸的另一交點為N，頂點為點B，連接AM，MB，BN，NA，當四邊形AMBN恰好是矩形時，則b的值（ ）

A.2
B.﹣2
C.2
D.﹣2

Answer 1

【答案】C
【解析】連接OA，作AD⊥OM，

∵四邊形AMBN是矩形，∴OA=OM，

∵拋物線頂點為A，于x軸交于O，M點，

∴OA=AM，∴△OAM為等邊三角形，∴AD= OM，

∵當y=0時，ax2+bx=0，解得：x=0或﹣ ，

∵拋物線C1：y=ax2+bx對稱軸為﹣ ，將x=﹣ 代入得：y=a +b（ ），∴AD=a +b（ ）

∴a +b（ ）=AD= OM= （﹣ ），化簡得：b= ，

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減)，還要掌握拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)的相關知識才是答題的關鍵．