【題目】高速公路的同一側有A、B兩城鎮，如圖，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮到P的距離之和最�。筮@個最短距離．
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【題目】為了了解某校學生對以下四個電視節目：
最強大腦
、
中國詩詞大會、
朗讀者、
出彩中國人的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
本次調查的學生人數為______；
在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數為______；
請將條形統計圖補充完整；
若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛
中國詩詞大會的學生有多少名．
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【題目】如圖，經過坐標原點的拋物線C1：y=ax2+bx與x軸的另一交點為M，它的頂點為點A，將C1繞原點旋轉180°，得到拋物線C2 ， C2與x軸的另一交點為N，頂點為點B，連接AM，MB，BN，NA，當四邊形AMBN恰好是矩形時，則b的值（ ）
A.2 
B.﹣2
C.2 
D.﹣2
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【題目】下列兩圖的網格都是由邊長為1的小正方形組成，我們把頂點在正方形頂點的三角形稱為格點三角形．
(1)求圖①中格點△ABC的周長和面積；
(2)在圖②中畫出格點△DEF，使它的邊長滿足DE＝2
，DF＝5，EF＝
，并求出△DEF的面積．
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【題目】閱讀材料后解決問題：
小明遇到下面一個問題：
計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
經過觀察，小明發現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
請你根據小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感.他驚喜的發現：當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
(1)將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°.求證：a2＋b2＝c2.
(2)請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°.
求證：a2＋b2＝c2.
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【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． 
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，點D到點B與點C的距離相等，過點D作DE⊥BC于點E.
(1)求證：BE＝CE；
(2)請直接寫出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之間的數量關系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度數．
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