Question

【題目】如圖所示，將正方形折疊，使頂點與邊上的一點重合（不與端點，重合），折痕交于點，交于點，邊折疊后與邊交于點，連接，連接.

（1）若，，求的長；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由，可求∠AFB=60°.由折疊的性質求出∠2=30°，從而，由30°角的性質可求EF=2AE=20，由此得BE=EF=20，所以AB=30，由銳角的余弦函數求出BF的長；

（2）如圖，過作于點，連接.先根據“AAS”證明，再根據“HL”證明，然后可證明結論正確.

（1）如圖，

，

∴∠AFB=90°-30°=60°.

∵折疊后點落在點處，

，，

，EF=BF，

∠AFE=∠AFB-

∴EF=2AE=20，

AB=AE +BE=30,

sin∠AFB=

BF===

（2）如圖，過作于點，連接.

在正方形中，折疊后點落在點處，

，，，

，.

又，

.

又，，

，

，.

又，

.

在與中，

，，

，

.

，

.