Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，過D作DE⊥BC于點E，點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q．當AP＋PD的值最小時，AQ與PQ之間的數量關系是（ ）

A．AQ= PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題解析：如圖，作點A關于BC的對稱點A′，連接A′D交BC于點P，此時PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．

∵∠ACB=∠DEB=90°，

∴DE∥AC，

∵AD=DB，

∴CE=EB，

∴DE=AC=CA′，

∵DE∥CA′，

∴，

∵DM∥BC，AD=DB，

∴AM=MC，AN=NP，

∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，

∴MN=PE，ND=PC，

在△DNQ和△CPQ中，

，

∴△DNQ≌△CPQ，

∴NQ=PQ，

∵AN=NP，

∴AQ=3PQ．

故選B．