Question

某租憑公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛．租出的車每月需維護費150元，未租出的車每月需維護費50元．
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出

 

輛車（直接填寫答案）；
（2）設每輛車的月租金為x（x≥3000）元，用含x的代數式填空：
（3）每輛車的月租金定為多少元時，租憑公司的月收益最大，最大月收益是多少元？

為租出的車輛數		租出的車輛
所有未租出的車每月的維護費		租出的車每輛的月收益

Answer 1

分析：（1）租金定為3600元，則超出600元，依題意有600÷50=12輛未租出，所以租出100-12=88輛；
（2）租金超出x-3000，則未租出（x-3000）÷50輛；租出100-（x-3000）÷50輛；所有未租出的車每月的維護費為（x-3000）÷50×50；租出的車每輛的月收益為（x-150）元；
（3）月收益=租出的車輛收入-租出車的維護費-未租出車的維護費，列式表示月收益，根據函數性質求解．

解答：解：由題意得：
（1）88輛；
（2）

為租出的車輛數	（x-3000）/50	租出的車輛	100-（x-3000）/50
所有未租出的車每月的維護費	（x-3000）/50×50	租出的車每輛的月收益	x-150

（3）設每輛車的月租金為x元，月收益為W元，則W=（x-150）×（100-

x-3000

50

）-

x-3000

50

×50
=-

1

50

x²+162x-21000
∵-

1

50

＜0，
∴W有最大值．
當x=-

162

2×(- 1 50 )

=4050時，W最大值=

4×(- 1 50 )×(-21000)-1622

4×(- 1 50 )

=307050
即每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，是307050元．

點評：正確表示公司的月收益是關鍵．此題運用公式法求函數的最大值較好．