Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，點D、E分別在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，則AC等于

3

2

．

Answer 1

分析：首先連接AD，由DE垂直平分AB，根據線段垂直平分線的性質，可求得AD的長，繼而可得∠ADC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性質求解即可求得答案．

解答：解：連接AD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=3，
∴∠BAD=∠ABC=15°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=

1

2

AD=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．