Question

已知關于x的方程x²-2（m-2）x+m²=0．問是否存在實數m，使方程的兩個實數根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據方程的兩個實數根的平方和等于56，即可得到一個關于m的方程，求得m的值．
解答：解：設方程的兩個實數根為x₁、x₂，
則x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解這個方程得，m=10或m=-2，
當m=10時，△＜0，所以不合題意，應舍去，
當m=-2時，△＞0，
所以存在實數m=-2，使得方程的兩個實數根的平方和等于56．
點評：利用方程的兩個實數根的平方和等于56，求出m的值之后，還要考慮是不是滿足△=b²-4ac≥0．