Question

如圖鋼架中，∠A=10°，焊上等長的鋼條來加固鋼架，若P₁A=P₁P₂，則這樣的鋼條至多需要（　　）

A．5根

B．6根

C．7根

D．8根

Answer 1

分析：由于焊上的鋼條長度相等，并且AP₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，則可算出∠P₂P₁P₃的度數，并且和∠P₁P₃P₂度數相等，根據平角的度數為180度和三角形內角和為180度，結合等腰三角形底角度數不大于90度即可求出最多能焊上的鋼條數．

解答：解：如圖：
∵∠A=∠P₁P₂A=10°，
∴∠P₂P₁P₃=20°，∠P₁P₃P₂=20°，
∴∠P₁P₂P₃=140°，
∴∠P₃P₂P₄=30°
∴∠P₃P₄P₂=30°
∴∠P₂P₃P₄=120°
∴∠P₄P₃P₅=40°
∴∠P₃P₅P₄=40°
∴∠P₃P₄P₅=100°
∴∠P₅P₄P₆=50°
∴∠P₄P₆P₅=50°
∴∠P₄P₅P₆=80°
∴∠P₆P₅P₇=60°，
∴∠P₆P₇P₅=60°，
∴∠P₅P₆P₇=60°，
∴∠P₈P₆P₇=70°，
∴∠P₆P₈P₇=70°，
∴∠P₆P₇P₈=40°，
∴∠P₈P₇P₉=80°，
∴∠P₇P₉P₈=80°，
∴∠P₉P₈P₇=20°，
∴∠P₉P₈C=90°，
此時就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上8條．
故選D．

點評：本題主要考查了等腰三角形底角相等，三角形內角和為180度，平角度數為180度等．結合圖形依次算出各角的度數，根據等腰三角形底角小于90度判斷何時不能在焊接上．