Question

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內任意一點（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點．
操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連接PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE．
（1）請你利用圖2，選擇Rt△ABC內的任意一點P按上述方法操作；
（2）經歷（1）之后，觀察兩圖形，猜想線段DE和線段AC之間有怎樣的位置關系？請選擇其中的一個圖形證明你的猜想；
（3）觀察兩圖，你還可得出和DE相關的什么結論？請直接寫出．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據要求畫圖即可．
（2）選擇圖1，根據平行四邊形的性質，證明△PMA≌△EMB，然后再證明四邊形DEBC是平行四邊形，得出結論．
（3）DE∥BC，DE=BC．
解答：解：（1）如圖．

（2）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC．在圖1中連接BE．
∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，
在△PMA和△EMB中：

∴△PMA≌△EMB．
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB．
∴PA∥BE．
∵四邊形PADC是平行四邊形，
∴PA∥DC，PA=DC．
∴BE∥DC，BE=DC．
∴四邊形DEBC是平行四邊形．
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC．
∴DE⊥AC．

（3）DE∥BC，DE=BC．
點評：本題考查平行四邊形的性質的運用．解題關鍵是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關的證明．