Question

如圖（1），四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，其中，A、B、E在一條直線上．已知AD=6，AB=BE=2，∠E=．

如圖（2），將四邊形ABCD沿直線l平移，移動后，形成四邊形AEFD．

1）在平移過程中，四邊形AEFD是否可以為矩形？如果可以，請直接寫出矩形的面積；如果不可以，請說明理由；

（2）試探究：如何平移，可以使得四邊形AEFD為菱形？（借助備用圖，寫出具體過程和結論）

Answer 1

（1）12cm²；     ……………………（2分）

（2）①如圖，若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形，過點A做AP⊥直線l，

    ∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝A B′＝1．

     在Rt△AB′P中，根據勾股定理，得 AP²＝ AB′²－B′P²，  ∴AP＝．

     ∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6．

     根據題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q．

在△A B′Q和△EBQ中，

∠A B′Q ＝∠EBQ，

∠AQ B′＝∠EQB，

AB′＝EB,

．

∵四邊形AEFD為菱形，∴AE＝AD＝6．

根據題意有A B′∥EB，∴∠EBQ＝∠A B′Q .

在△A B′Q和△EBQ中，

∠A B′Q ＝∠EBQ，

∠AQ B′＝∠EQB，

AB′＝EB，

∴△A B′Q≌△EBQ．

∴AQ＝AE＝3，BQ＝ B′Q＝BB′．

在Rt△AQP中，根據勾股定理，得 QP²＝ AQ²－ AP²

∴QP＝．

∵B′Q＝ QP＋B′P＝＋1，

∴BB′＝2＋2，即四邊形ABCD沿直線l向左平移（2＋2）cm可以得到菱形AEFD．