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已知：△ABC(如下圖所示)．

求作：△ABC的內切圓．

答案：
解析：

　　作法：(1)作∠B，∠C的平分線BE和CF，交點為I(如上圖所示)．

　　(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．

　　(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．

　　則⊙I就是所求作的圓．

　　分析：作圓的關鍵是確定圓心，因為三角形的內切圓與三邊都相切，所以圓心(三角形的內心)到三邊的距離相等．因此△ABC的內切圓的圓心既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．顯然這兩條角平分線的交點到三邊的距離相等，是三角形的內心．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明：
對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．
對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．
對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
（請你將下列證明過程補充完整．）
證明：分別過點B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
則∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
（2）歸納與敘述：
由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解決問題．
小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經過另一線段的中點，則延長前者，并且長度相等，就能構造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點，E為AB上任一點，延長ED至F，使DF=DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰的反思中得到啟示嗎？
（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．
①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應符合的條件．
②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）
（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應符合的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•西城區(qū)二模）閱讀下列材料
小華在學習中發(fā)現如下結論：
如圖1，點A，A₁，A₂在直線l上，當直線l∥BC時，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
請你參考小華的學習經驗畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對邊DE=AB，另一組對邊BD≠AE，對角∠E=∠B．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的頂點與∠A′的頂點重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上．因為AB=A′B′，AC=A′C′，所以點B、C分別與點B′、C′重合，這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S．A．S）．
請完成下面問題的填空：
如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．

說明過程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因為AB=A′B′，可以使

與

A′B′

重合，并使點C與C′在AB（A′B′）的同一側，這時點A與點A′重合，點

與點

C′

重合．由于∠A=∠A′，因此射線

與射線

A′C′

疊合；由于
∠B=∠B′，因此射線

與射線

B′C′

疊合．于是點C（射線AC與BC的交點）與點C（射線A′C′與B′C′的交點）重合．這樣

△ABC

與

△A′B′C′

重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在兩個三角形中，

如果兩角和它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為ASA）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD，EB∥CF，證明∠1=∠2的推理如下，請完成填空．
證明：∵AB∥CD，EB∥CF（已知）
∴∠ABC=∠BCD （兩直線平行，內錯角相等）

∠EBC

∠BCF

（　�。�
∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-BCF，
即

∠1

∠2

．

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