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如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(n,0)(n為正整數).函數y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點A1,A2,A3,…,An;函數y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S1=    ,S2=    ,S2012=   
【答案】分析:函數y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點A1,A2,A3,…,An,根據各直線與x中的交點坐標分別得到點B1,B2,B3,…,Bn,A1,A2,A3,…,An的坐標,由函數y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點B1,B2,B3,…,Bn,得出點B1,B2,B3,…,Bn的坐標,由A1和B1的縱坐標之差求出A1B1的長,以A1B1為底,由A1的橫坐標為高,利用三角形的面積公式求出△OA1B1的面積S,同理求出△OA2B2的面積,用△OA2B2的面積-△OA1B1的面積,得出四邊形A1A2B2B1的面積,即為S1的值;同理求出四邊形A2A3B3B2的面積,即為S2的值;以此類推,表示出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積,即Sn,將n=2012代入總結的規律中即可求出四邊形A2012A2013B2013B2012的面積S2012的值.
解答:解:由題意得:點A1(1,1),A2(2,2),A3(3,3),…,An(n,n),
點B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n),
∴△OA1B1的面積S=×(2-1)×1=,△OA2B2的面積為×(4-2)×2=2,
∴四邊形A1A2B2B1的面積記作S1=2-=
又△OA3B3的面積為×(6-3)×3=
∴四邊形A2A3B3B2的面積記作S2=-2=
以此類推,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積Sn=
則四邊形A2012A2013B2013B2012的面積S2012==2012
故答案為:;2012
點評:此題考查了一次函數的性質,三角形的面積求法,利用了轉化的數學思想,是一道規律型題,鍛煉了學生歸納總結的能力.
練習冊系列答案
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(2012•寧波模擬)如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(n,0)(n為正整數).函數y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點A1,A2,A3,…,An;函數y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S,四邊形A1A2B2B1的面積記作S1,四邊形A2A3B3B2的面積記作S2,…,四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn,那么S1=
3
2
3
2
,S2=
5
2
5
2
,S2012=
2012
1
2
2012
1
2

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科目:初中數學 來源: 題型:

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2011.5
2011.5

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•義烏市)如圖,直線l1⊥x軸于點A(2,0),點B是直線l1上的動點.直線l2:y=x+1交l1于點C,過點B作直線l3垂直于l2,垂足為D,過點O,B的直線l4交l2于點E,當直線l1,l2,l3能圍成三角形時,設該三角形面積為S1,當直線l2,l3,l4能圍成三角形時,設該三角形面積為S2
(1)若點B在線段AC上,且S1=S2,則B點坐標為
(2,0)
(2,0)

(2)若點B在直線l1上,且S2=
3
S1,則∠BOA的度數為
15°或75°
15°或75°

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…直線ln⊥x軸于點(n,0).函數y=
1
2
x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點A1,A2,A3,…An;函數y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2012=(  )

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科目:初中數學 來源:2013年浙江省義烏市中考數學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,直線l1⊥x軸于點A(2,0),點B是直線l1上的動點.直線l2:y=x+1交l1于點C,過點B作直線l3垂直于l2,垂足為D,過點O,B的直線l4交l2于點E,當直線l1,l2,l3能圍成三角形時,設該三角形面積為S1,當直線l2,l3,l4能圍成三角形時,設該三角形面積為S2
(1)若點B在線段AC上,且S1=S2,則B點坐標為   
(2)若點B在直線l1上,且S2=S1,則∠BOA的度數為   

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