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如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的邊長記為a₁，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a₂，a₃，a₄，…，a_n，則a_n=　 ▲ ．

。

分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質，勾股定理，同底冪乘法。
分析規律：
∵a₂=AC，且在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²， ∴

。
同理

∴

。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，∠1=∠2，E是AD上一點，且BE∥MF，EF∥AB．求證：
（1）

AFE是等腰三角形；（2）AF=BM．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB延長線上的點，若∠A=60^o，則∠1的度數為

A．120^o

B．60^o

C．45^o

D．30^o

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中點，BF＝

BC，則四邊形DBFE的面積為

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形

中，

是對角線

的中點，E、 F分別是

的中點

，則

的度數是則

的度數是．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖8-1、9-1，現將二張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合．分別在圖8-1、圖9-1中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，按所采裁圖形的實際大小，在圖8-2中拼成正方形，在圖9-2中拼成一個角是135° 的三角形．
要求：
（1）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（2）所拼出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B落與點D重合，折痕為EF，則DE= cm.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，求線段CN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3

，點M是BC的中點，點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動，在點P、Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊△EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側，點P、Q同時出發，點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）。

（1）設PQ的長為y，寫出y與t之間的函數關系式（寫出t的取值范圍）。
（2）當BP＝1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積。
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。

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