Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖中，共有瓷磚

n²+5n+6

塊，其中白色瓷磚

n（n+1）

塊，黑色瓷磚

（4n+6）

塊；（均用含n的代數式表示）
（2）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（2）中，共花多少元購買瓷磚？

Answer 1

分析：（1）根據第n個圖形的白瓷磚的每行有（n+1）個，每列有n個，即可表示白瓷磚的數量，再讓總數減去白瓷磚的數量即為黑瓷磚的數量；
（2）當y=506時可以代入（1）中函數關系式求出n；
（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數為（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數目，再根據已知條件即可計算出錢數；

解答：解：（1）在第n個圖形中，需用白瓷磚n（n+1）塊，黑瓷磚（4n+6）塊；

（2）結合圖形得（n+3）（n+2）=506，
解得n=20或n=-25（不合題意，應舍去），
故n=20．

（3）白瓷磚塊數是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
故共需花1604元錢購買瓷磚；

點評：考查了一元二次方程的應用和規律型：圖形的變化類．解決此題的關鍵是能夠正確結合圖形用代數式表示出黑、白瓷磚的數量，再根據題意列方程求解．