Question

15、已知MN是線段AB的垂直平分線，O為垂足，C，D是MN上的兩點，且AC=BD，有如下4個結論：①OC=OD；②AC∥BD；③AD⊥BD；④AC=AD，其中正確結論的個數是（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：從已知條件進行思考，根據線段垂直平分線的性質，得到許多結論，然后進行認真比對，驗證真偽．

解答：解：∵MN是線段AB的垂直平分線，O為垂直，
∴AO=BO，CD⊥AB．
又∵AC=BD，
∴CO=OD，AC=AD．故①④正確；
∴△AOC≌△BOD，
∴∠BAO=∠DBO，
∴AC∥BD．故②正確；
無法證明③AD⊥BD是正確的．
故選B

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等；垂直平分線垂直且平分其所在線段），難度一般，做題時要綜合運用各種知識．