Question

若一個(gè)三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一條邊，則此三角形肯定是（　　）

A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：已知EC∥AB，根據(jù)兩直線平行同位角相等和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì) 不難判定該三角形的形狀．

解答：解：如圖，EC是∠ACD的角平分線，且EC∥AB
∵EC∥AB
∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB
∵EC是∠ACD的角平分線
∴∠DCE=∠ACE
∴∠ABC=∠CAB
∴△ABC是等腰三角形
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定及平行線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．