Question

（1999•溫州）若m、n是關于x的方程x²+（p-2）x+1=0的兩實根，則代數式（m²+mp+1）（n²+np+1）的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：將m、n分別代入方程中，可求得m²+mp+1及n²+np+1的表達式，然后再代值求解．
解答：解：∵m、n是關于x的方程x²+（p-2）x+1=0的兩實根，
∴m²+（p-2）m+1=0，即m²+mp+1=2m；
n²+（p-2）n+1=0，即n²+np+1=2n；
∴（m²+mp+1）（n²+np+1）=2m•2n=4mn；
由根與系數的關系，易知：mn=1；
故原式=4mn=4．
點評：能夠發現所求代數式與原方程的關系是解答此題的關鍵．