Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM=3，CN=5，則線段MN的長為（　　）

A．2

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結論．

解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=8
∴MN=8，
故選：D．

點評：本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等．進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．