Question

（1）用●表示實圓，用○表示空心圓，現有若干實圓與空心圓按一定規律排列如下：
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…
問：前2001個圓中，有______個空心圓．
（2）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為______．

Answer 1

解：（1）由題意可知，前9個圓為本圖規律，后邊就按這個規律排列．
2001÷9=222…3，可知2001個圓為實心圓，
故前2001個圓中，有222×3+1=667個空心圓．

（2）第24個三角形數與第22個三角形數的差為23+24=47．
故答案為：667；47．
分析：（1）根據圖形可以得到如下規律：●○●●○●●●○為一組，以后反復如此．首先求出2001中有多少組，再由余數來決定最后一個圓是什么顏色．
（2）根據所給的數據發現：第n個三角形數是1+2+3+…+n，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為23+24=47．
點評：考查學生觀察，歸納和總結規律的能力．第（1）題要能夠發現9個圓是一個循環；第（2）題要能夠發現：第n個數對應的數的規律．根據規律進行計算．關鍵規律為：第n個三角形數是1+2+3+…+n．