Question

如圖所示，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，試證明：AC=BD．

Answer 1

解：如圖：過O作OE⊥AB，
由垂徑定理可知：OE平分AB，OE平分CD，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．
分析：過圓心O作弦的垂線OE，根據垂徑定理，OE平分AB和CD，可以說明AC=BD．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意過圓心作弦的垂線，由垂徑定理有：AE=BE，CE=DE，然后把這兩個等式相減得到AC=BD．