Question

如圖：已知四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，連接BG、DE．
求證：BG=DE．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，根據正方形的性質可得：CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，繼而可得∠BCG=∠DCE，利用SAS即可證得△CBG≌△CDE，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得BG=DE．
解答：證明：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，…（3分）
∴∠BCG=90°+∠DCG，∠DCE=90°+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE，…（5分）
在△CBG和△CDE中，
，
∴△CBG≌△CDE（SAS），
∴BG=DE．…（6分）
點評：此題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．