Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．在同一平面內，將△ABC繞點C旋轉到△A′B′C的位置，設旋轉角為α（0°＜α＜180°）．若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行，則旋轉角α的可能的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉與平行線的性質，需要分類討論：①當AB∥A′C時，α=20°；②當AC∥A′B′時，α=70°；③當AB∥B′C時，α=110°；④當AC∥A′B′時，α=160°．
解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=70°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵△A′B′C是由△ABC繞點C旋轉α得到的，
∴∠A′=∠A=70°，∠B′=∠B=20°；
①如①所示，當AB∥A′C時，∠A=∠ACA′=α=20°；
②如②所示，當BC∥A′B′時，∠B=∠B′CB=α=70°；
③如③所示，當AB∥B′C時，∠A=∠ACA′=20°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°，即α=110°；
④如④所示，當AC∥A′B′時，∠B′=∠ACA′=70°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°，即α=160°；
綜上所述，旋轉角α的可能的度數為20°，70°，110°或160°；
故答案是：20°，70°，110°或160°．
點評：本題考查了旋轉的性質．解答該題時需要分類討論，以防漏解．