Question

如圖，在△ABC中，E是BC邊上的一點，AE=AC，∠DAB=∠EAC，且∠D=∠B，求證：BC=DE．

Answer 1

【答案】分析：由∠DAB=∠EAC，利用等式的性質在等式左右兩邊都加上∠BAE，根據圖形可得出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B及AE=AC，利用AAS可得出三角形DAE與三角形BAC全等，利用全等三角形的對應邊相等可得出BC=DE．
解答：證明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
∵，
∴△DAE≌△BAC（AAS），
∴DE=BC．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，利用了轉化的思想，其中全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．