Question

平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是線段AC上的兩動點，分別從A、C兩點以1cm/s的速度向C、A運動，若BD=12cm，AC=16cm．

（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）當運動時間t為多少時，四邊形DEBF是矩形．

Answer 1

【考點】平行四邊形的判定與性質；矩形的判定．

【專題】動點型．

【分析】（1）由平行四邊形ABCD的對角線互相平分得到AO=CO，BO=DO；由點E、F的運動速度、時間都相等可以得到AE=CF，則EO=FO，屬于對角線互相平分的四邊形EBFD是DEBF是平行四邊形；

（2）矩形的對角線相等，由此可以得到EF=BD，所以易求t的值．

【解答】解：（1）設運動時間為t，

由題意得：AE=CF=t．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∴EO=FO，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

 

（2）∵AO=CO=AC=8cm，BO=DO=BD=6cm，

∴當OE=OB時，即AO﹣AE=BO時，8﹣t=6，

此時t=2，或如圖2當OF=OB時，即t﹣8=6，此時t=14．

∴當t=2s或14s時，四邊形DEBF是矩形．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質以及矩形的判定．矩形是對角線相等的平行四邊形．