Question

如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函數的圖象經過點D，交AB邊于點E．
（1）求k的值．
（2）求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由相似可求得點D在坐標，把點D的坐標代入反比例函數解析式即可求得比例系數的值；
（2）把A的橫坐標代入反比例函數解析式，能求得AE長，BE=AB-AE．
解答：解：（1）∵△OBA∽△DOC，
∴．
∵B（6，8），∠BAO=90°，
∴．
在Rt△COD中，OD=5，
∴OC=4，DC=3．
∴D（4，3）．
∵點D在函數的圖象上，
∴．
∴k=12．（4分）

（2）∵E是圖象與AB的交點，
∴AE==2．
∴BE=8-2=6．（6分）
點評：用到的知識點為：相似三角形的對應邊成比例；垂直于x軸的直線上的點的縱坐標相等；過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．