Question

對方程組的解的情況，幾位同學各自發表了自己的看法：

小明：因為方程組各項系數不相等，所以方程組有唯一解；

小康：因為＝，所以方程組有無窮多解；

小紅：因為＝≠，所以方程組無解；

小亮：原方程組可以化為找不到一對x和y的值，使得2x＋3y的值既等于4又等于，因此原方程組無解．

誰的說法是正確的？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

根據方程組的解的情況與系數之間的關系可知，不能僅僅根據系數的相等與不相等判斷，因此小明的說法是錯誤的；小康注意到了利用系數的比來確定方程組的解的情況，但是只考慮了x和y的系數的關系，而沒有考慮常數項導致錯誤；小紅根據系數關系作出了準確的判斷；小亮雖然沒有明確利用系數之間的關系判斷，但是他通過對方程組進行變形，把x和y的系數化為相等的，再根據常數項的情況判斷出方程組的解的情況，這種判斷方法是對上述結論的合理利用．所以小紅和小亮的說法是正確的．