Question

（2011•普陀區二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：過D作DE∥AB交BC于E，得到平行四邊形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的長和∠EDC=90°，設DE=DC=x，由勾股定理得：x²+x²=6²，求出x的長，即可求出AB、CD的長，代入即可得到答案．
解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ADEB是平行四邊形，
∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，
∴EC=10-4=6，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C=45°，
∴DE=DC，
∴∠EDC=180°-45°-45°=90°，
設DE=DC=x，由勾股定理得：x²+x²=6²，
解得：x=3，
∴AB=DC=3，
∵AD=4，BC=10，
∴梯形ABCD的周長是AB+BC+DC+AD=14+6，
故答案為：14+6．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是把梯形轉化成平行四邊形和等腰三角形．