Question

如圖，點C、D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，則CD的長為

 

．

Answer 1

分析：連接OC，過點O作OE⊥CD，構造直角三角形，利用勾股定理和三角函數解答．

解答：解：連接OC，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，
∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=

CE

OC

，
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×

3

2

，
∵OE⊥CD，
所以CD=2CE=

3

．

點評：本題考查了垂徑定理的基本圖形．命題規律與趨勢：對幾何基本圖形的考查是中考命題的熱點．此類題目關鍵是需要學生平時不斷積累幾何基本圖形．