Question

（2005•蘭州）如圖某海關緝私艇巡邏到達A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發現一艘可疑船只正以24海里/時的速度向正東方向前進，上級命令要對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進，經過1小時的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度．
（結果保留整數，≈2.449，≈1.732?≈1.414）．

Answer 1

【答案】分析：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點，在Rt△ADC和Rt△ADB中，BD、CD就可以用AD表示出來，根據BC=24海里，就可以得到關于AD的方程，解方程，就可以求出AD．進而求出AC，得到該艇的速度．
解答：解：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點，在Rt△ADC中，∠DAC=45°
∴設AD=DC=x（海里），則AC=x海里?
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=60°
∴∠B=30°
∴BD=AD
即24+x=x
∴x=12（+1）?
∴AC=12（+1）•=12+12≈46（海里）
∴V=46（海里/時）
答：該艇的速度約為46海里/小時．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．