Question

用12m長的柵欄圍成一個中間被隔斷的鴨舍（柵欄占地面積忽略不計）．

（1）如圖1，當AB=

 

m，BC=

 

m時，所圍成兩間鴨舍的面積最大，最大值為

 

m²；
（2）如圖2，若現有一面長4m的墻可以利用，其余三方及隔斷使用柵欄，所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少

 

．

Answer 1

分析：本題考查二次函數最小（大）值的求法．

解答：解：（1）設AB=x，則BC=-

3x

2

+6，S=AB•BC=-

3

2

（x-2）²+6，
∴當AB=2m．BC=3m時，S_最大=6m²；

（2）設MN=x，y=（12-3x）x=-3（x-2）²+12，
當x=2時，NP=12-3x=6＞4不合題意，
又∵12-3x≤4，
∴x≥

8

3

，
在拋物線y=-3（x-2）²+12上，當4≥x≥

8

3

時，y隨x的增大而減小，
∴當x=

8

3

時，y_最大=-3（

8

3

-2）²+12=

32

3

．

點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．