Question

（1）先化簡，再求值：

4

x2-16

÷

2

x-4

+

x

x+4

，其中x=3．
（2）化簡：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

Answer 1

分析：（1）先計算除法，再算加法，最后把x的值代入計算即可；
（2）觀察可知

1

2n+1 + 2n-1

=

1

2

（

2n+1

-

2n-1

），據此作答即可．

解答：解：（1）原式=

4

(x+4)(x-4)

×

x-4

2

+

x

x+4

=

x+2

x+4

，
當x=3時，原式=

3+2

3+4

=

5

7

；
（2）原式=

1

2

（

3

-1+

5

-

3

+…+

2n+1

-

2n-1

）=

1

2

（-1+

2n+1

）=-

1

2

+

2n+1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值、二次根式的化簡，解題的關鍵是注意通分、約分，以及分母有理化．